જો S_n = frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} હોય,તો sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $t_n = S_n - S_{n-1}$.$t_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} - \frac{(n-1)n(n+1)}{6}$$t_n = \frac{n(n+1)}{6} [ (n+2) - (n-1) ] = \frac{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $t_n = S_n - S_{n-1}$.$t_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} - \frac{(n-1)n(n+1)}{6}$$t_n = \frac{n(n+1)}{6} [ (n+2) - (n-1) ] = \frac{n(n+1)}{6} 	imes 3 = \frac{n(n+1)}{2}$.હવે,આપણે $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{t_n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(n+1)}$ શોધવાની જરૂર છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{n(n+1)} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$.સરવાળો $2 \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight) = 2 [ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots ]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી સરવાળો $2 	imes 1 = 2$ થાય છે.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Similar Questions

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module